En este trabajo hemos medido el radio de la tierra, de la misma manera que hizo Eratóstenes, hace 2000 años, y su resultado, fue muy aproximado al valor real. Nuestra intención es obtener un resultado semejante.
Para hacer esto primero necesitamos una serie de materiales:
Un gnomon (recogedor)
Un rotulador permanente
Papel para colocar en el suelo
un reloj para medir el tiempo cada cinco minutos.
El procedimiento:
A las 12:30 fuimos al patio del comedor para
ello utilizamos un gnomon, papel kraft para tomar las marcas, celo,
rotuladores y una brújula para posicionar el papel kraft en
dirección este oeste para que las marcas no se saliesen del papel y pusimos el gnomon de manera que reflejase la sombra sobre el papel. Cada cinco minutos fuimos tomando el punto en el que se encontraba la sombra y la hora en la que tomamos el dato esto lo necesitábamos para finalmente saber la hora en la que el sol se encontraba a mayor altura (cenit).A las 15:00 dejamos de tomar las medidas y guardamos el papel con todos los datos. Mas tarde en el laboratorio con el papel y con nuestras marcas de puntos, con un compás hicimos la mediatriz de los puntos. Luego dibujando una línea recta perpendicular a la parábola nos dio el punto máximo que llegaba la sombra del gnomon en el papel. Y como es lógico era a mediodía a las 14.00 pmEn esta imagen aparece la latitud y longitud del Colegio Base.
Mediante la ecuación que se encuentra encima de la imagen se calcula el angulo del sol en el momento de la medición de la sombra.
COLEGIO BASE,ALCOBENDAS,MADRID
La sombra que proyectaba el gnomon es 71, 225 cm (linea discontinua) y la altura del gnomon es el cateto adyacente, es de 77, 975 cm (barra roja).
INSTITUTO SAN PEDRO NOLASCO,BUENOS AIRES,ARGENTINA
la altura del gnomon en este caso es de 70 cm (barra roja) y la sombra que proyecto es de 58,7 cm.(linea discontinua)
Finalmente hemos calculado la distancia lineal entre nuestro colegio y el de Buenos Aires.El resultado que hemos obtenido es de 10072.25 km.
Ahora con estos datos vamos a medir el radio de la tierra, para ello tenemos que sustituir los datos que hemos obtenido en una ecuación y el resultado tiene que aproximarse al valor real.
la ecuación para medir el radio de la tierra es la siguiente:
Sabemos que:
La tierra tiene 360º
El perímetro de la circunferencia es 2πr , pero es preferible representarlo como 6,28 (radianes) *R
La distancia Angular (a) es: 82,42º (40,03º + 42,39º)
La distancia Lineal (D) es: 10.072,25 km
Por lo que ahora tenemos todos los datos para calcular el radio de la tierra.
El resultado del radio de la tierra es 7,003,89 Km y el valor real del radio de la tierra es 6371 Km, esta diferencia se debe a la acumulación de pequeños errores al redondear en los cálculos como: Los ángulos, la distancia entre Madrid y Argentina, Buenos Aires y también en el resto de cálculos.
Pero para saber aproximadamente el porcentaje de nuestro error lo he calculado y me ha dado 8,9% de error.
Que está bien teniendo en cuanta el método que hemos utilizado para medirlo y los materiales.
