Galileo, la caída libre de los cuerpos

INTRODUCCIÓN

La objetivo de este trabajo es calcular la gravedad de la tierra que afecta a todos tipo de objetos (9,8m/s^2).Los errorres en la toma de los datos pueden complicar la realización de la gráfica debido a que hemos medido todo el experimento a ojo sin tener ningún tipo de aparato sofisticado.

En el vídeo hemos podido observar el tiempo que tarda la bola en caer, desde diferentes alturas. Esto nos va a facilitar los cálculos, pero ahora tenemos que ser capaces de interpretar los datos obtenidos, para llegar a una serie de conclusiones y relacionarlas con el capítulo que hemos leído.

1)
Hemos cogido los datos que nos ha proporcionado el vídeo de Víctor y Ángel.

Con los datos de la tabla se obtiene una gráfica MRUA .La pendiente no es igual en todos los casos debido a que la aceleración en cada tramo es diferente.

Ahora con los datos que tenemos en la tabla, se puede calcular la velocidad en cada uno:

esta gráfica es un movimiento rectilineo uniformemente acelerado.se puede observar que a medida que pasa el tiempo la velocidad va aumentando debido a la gravedad.La observaciíon tiene sentido debido a que cuando lanzamos un objeto recibe una aceleración equivalente a la gravedad y a medida que pasa el tiempo esa velocidad aumenta pero la aceleración sigue siendo la misma.

para hallar la gravedad hemos utilizado la ecuación x-t de MRUA

el error que hemos obtenido es de 5,1% lo cual es aceptable

5. Como ya puede ver hay un error de 5,1%. Ya que a podido ser probablemente por no añadir más decimales en los resultados obtenidos en la velocidad, por tanto eso afecta también a los cálculos de la gravedad, ya que esta vinculado con lo anterior. Aunque hayamos dejado de uno a tres decimales en todo los resultados no creo que sea un error grande, pero aun así lo decimos para que lo tengáis en cuenta. 

Medida del radio de la Tierra. ERATÓSTENES

MEDIR EL RADIO DE LA TIERRA:

En este trabajo hemos medido el radio de la tierra, de la misma manera que hizo Eratóstenes, hace 2000 años, y su resultado, fue muy aproximado al valor real. Nuestra intención es obtener un resultado semejante.
Para hacer esto primero necesitamos una serie de materiales:
Un gnomon (recogedor)
Un rotulador permanente
Papel para colocar en el suelo
un reloj para medir el tiempo cada cinco minutos.


El procedimiento:
A las 12:30 fuimos al patio del comedor para ello utilizamos un gnomon, papel kraft para tomar las marcas, celo, rotuladores y una brújula para posicionar el papel kraft en dirección este oeste para que las marcas no se saliesen del papel y pusimos el gnomon de manera que reflejase la sombra sobre el papel. Cada cinco minutos fuimos tomando el punto en el que se encontraba la sombra  y la hora en la que tomamos el dato esto lo necesitábamos para finalmente saber la hora en la que el sol se encontraba a mayor altura (cenit).A las 15:00 dejamos de tomar las medidas y guardamos el papel con todos los datos. Mas tarde en el laboratorio con el papel y con nuestras marcas de puntos, con un compás hicimos la mediatriz de los puntos. Luego dibujando una línea recta perpendicular a la parábola nos dio el punto máximo que llegaba la sombra del gnomon en el papel. Y como es lógico era a mediodía a las 14.00 pm
En esta imagen aparece la latitud y longitud del Colegio Base.



Mediante la ecuación que se encuentra encima de la imagen se calcula el angulo del sol en el momento de la medición de la sombra.

COLEGIO BASE,ALCOBENDAS,MADRID

La sombra que proyectaba el gnomon es 71, 225 cm (linea discontinua) y la altura del gnomon es el cateto adyacente, es de 77, 975 cm (barra roja).

Este dato es la altura en grados del sol en nuestro sistema de referencia.

INSTITUTO SAN PEDRO NOLASCO,BUENOS AIRES,ARGENTINA

la altura del gnomon en este caso es de 70 cm (barra roja) y la sombra que proyecto es de 58,7 cm.(linea discontinua)

Este dato es la altura en grados del sol en nuestro sistema de referencia.

Finalmente hemos calculado la distancia lineal entre nuestro colegio y el de Buenos Aires.El resultado que hemos obtenido es de 10072.25 km.

Ahora con estos datos vamos a medir el radio de la tierra, para ello tenemos que sustituir los datos que hemos obtenido en una ecuación y el resultado tiene que aproximarse al valor real.
la ecuación para medir el radio de la tierra es la siguiente:


Sabemos que:
La tierra tiene 360º
El perímetro de la circunferencia es 2πr , pero es preferible representarlo como 6,28 (radianes) *R
La distancia Angular (a) es: 82,42º (40,03º + 42,39º)
La distancia Lineal (D) es: 10.072,25 km
Por lo que ahora tenemos todos los datos para calcular el radio de la tierra.

El resultado del radio de la tierra es 7,003,89 Km y el valor real del radio de la tierra es 6371 Km, esta diferencia se debe a la acumulación de pequeños errores al redondear en los cálculos como: Los ángulos, la distancia entre Madrid y Argentina, Buenos Aires y también en el resto de cálculos.
Pero para saber aproximadamente el porcentaje de nuestro error lo he calculado y me ha dado 8,9% de error.
 Que está bien teniendo en cuanta el método que hemos utilizado para medirlo y los materiales.